既然是这种测试，用来测试的题目肯定和应试题目有着相当大的区别。
难度，起码要比博士毕业论文的水平持平。
毕竟，这可是选拔菲涅尔教授的助手。
第一题：假设n，g是一个n1维黎曼流形，m是其n维子流形，假设ψ是n上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ：mn，使得fxψ.
不仅题目少，连题干也是简短的不行。
但难度，可比外面胡扯一大堆，设情景，编故事的数学题目，完全不在同一个平面。
看到题目的第一眼，程诺就有一种感觉：这是个硬茬！
很明显，这一道黎曼流形领域的题目。
由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域，出这道题目也算是情理之中。
何谓黎曼流形？
这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。
n维欧氏空间中有自然的度量ds2dx12...dxn2。它的矩阵表示就是单位矩阵。
欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。
望着试卷上的题目，程诺深深沉思。
别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。
一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。
一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。
一分钟，两分钟，三分钟……
脑海中，程诺思绪飞转。
一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。
十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。
然后，执笔开写。
这道题，程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题，进行求解。
超曲面φm在诱导度量下的主曲率为kk1，k2，k3……，f是一个对称的函数，特别的，如果fkk或者fknk.
假设nrn1，当n是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形m，dσ2和可微函数h:r2，使得n*m，并且n的度量可以写成ds2dt2h2……
…………
时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。
思路就在脑子里，因此程诺写的无比流畅。
在外人看来，程诺就像是没有经过思考似的，一个个公式跃然纸张。
存在一个n维流形m和微分同胚，其中，b是r的开发区间，，br……
搞定，完美！！
激动的他下意识的打了一个响指。
然后，教室内其他几人都朝他看来，露出狐疑的目光。
程诺双手合十，待几人都转过头去后，便摇头轻轻一笑。
说实话，这道题目，如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话，去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。
也就是说，一个博士生半个月到一个月研究的内容，程诺用了半个多小时，就轻松搞定。
这就是硬实力。
程诺嘴角微翘，看向第二题。</br>
