○句股（以御高深广远）
今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。龙腾小说 Ltxsfb.com
今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。
今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。
句股
〔短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦。句短其股，股短其弦。将以施于诸
率，故先具此术以见其源也。〕
术曰：句、股各自乘，并，而开方除之，即弦。
〔句自乘为朱方，股自乘为青方。令出入相补，各从其类，因就其余不移动
也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。〕
又，股自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即句。
〔淳风等按：此术以句、股幂合成弦幂。句方于内，则句短于股。令股自乘，
以减弦自乘，余者即句幂也。故开方除之，即句也。〕
又，句自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即股。
〔句、股幂合以成弦幂，令去其一，则余在者皆可得而知之。〕
今有圆材，径二尺五寸。欲为方版，令厚七寸，问广几何？答曰：二尺四寸。
术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘，减之。其余，开方除之，即广。
〔此以圆径二尺五寸为弦，版厚七寸为句，所求广为股也。〕
今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？
答曰：二丈九尺。
术曰：以七周乘围为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。
〔据围广，求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管，青线宛转，有似葛之缠木。
解而观之，则每周之间自有相间成句股弦。则其间葛长，弦。七周乘围，并合众
句以为一句；木长而股，短；术云木长谓之股，言之倒。句与股求弦，亦无围。
弦之自乘幂出上第一图。句、股幂合为弦幂，明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之
中而已。可更相表里，居里者则成方幂，其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。
又按：此图句幂之矩青，卷白表，是其幂以股弦差为广，股弦并为袤，而股幂方
其里。股幂之矩青，卷白表，是其幂以句弦差为广，句弦并为袤，而句幂方其里。
是故差之与并用除之，短、长互相乘也。〕
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭
长各几何？答曰：水深一丈二尺。葭长一丈三尺。
术曰：半池方自乘，
〔此以池方半之，得五尺为句；水深为股；葭长为弦。以句、弦见股，故令
句自乘，先见矩幂也。〕
以出水一尺自乘，减之。
〔出水者，股弦差。减此差幂于矩幂则除之。〕
余，倍出水除之，即得水深。
〔差为矩幂之广，水深是股。令此幂得出水一尺为长，故为矩而得葭长也。〕
加出水数，得葭长。
〔淳风等按：此葭本出水一尺，既见水深，故加出水尺数而得葭长也。〕
今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？
答曰：一丈二尺六分尺之一。
术曰：以去本自乘，
〔此以去本八尺为句，所求索者，弦也。引而索尽、开门去阃者，句及股弦
差，同一术。去本自乘者，先张矩幂。〕
令如委数而一。
〔委地者，股弦差也。以除矩幂，即是股弦并也。〕
所得，加委地数而半之，即索长。
〔子不可半者，倍其母。加差者并，则两长。故又半之。其减差者并，而半
之，得木长也。〕
今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几
何？答曰：五丈五寸。
术曰：以垣高一十尺自乘，如却行尺数而一。所得，以加却行尺数而半之，
即木长数。
〔此以垣高一丈为句，所求倚木者为弦，引却行一尺为股弦差。为术之意与
系索问同也。〕
今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？
答曰：材径二尺六寸。
术曰：半锯道自乘，
〔此术以锯道一尺为句，材径为弦，锯深一寸为股弦差之一半。锯道长是半
也。
淳风等按：下锯深得一寸为半股弦差。注云为股差差者，锯道也。〕
如深寸而一，以深寸增之，即材径。
〔亦以半增之。如上术，本当半之，今此皆同半，故不复半也。〕
今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？答曰：一丈一寸。
术曰：以去阃一尺自乘。所得，以不合二寸半之而一。所得，增不合之半，
即得门广。
〔此去阃一尺为句，半门广为弦，不合二寸以半之，得一寸为股弦差。求弦，
故当半之。今次以两弦为广数，故不复半之也。〕
今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？答曰：广
二尺八寸。高九尺六寸。
术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实。半其余，以开方除
之。所得，减相多之半，即户广；加相多之半，即户高。
〔令户广为句，高为股，两隅相去一丈为弦，高多于广六尺八寸为句股差。
按图为位，弦幂适满万寸。倍之，减句股差幂，开方除之。其所得即高广并数。
以差减并而半之，即户广。加相多之数，即户高也。今此术先求其半。一丈自乘
为朱幂四、黄幂一。半差自乘，又倍之，为黄幂四分之二，减实，半其余，有朱
幂二、黄幂四分之一。其于大方者四分之一。故开方除之，得高广并数半。减差
半，得广；加，得户高。又按：此图幂：句股相并幂而加其差幂，亦减弦幂，为
积。盖先见其弦，然后知其句与股。今适等，自乘，亦各为方，合为弦幂。令半
相多而自乘，倍之，又半并自乘，倍之，亦合为弦幂。而差数无者，此各自乘之，
而与相乘数，各为门实。及股长句短，同源而分流焉。假令句、股各五，弦幂五
十，开方除之，得七尺，有余一，不尽。假令弦十，其幂有百，半之为句、股二
幂，各得五十，当亦不可开。故曰：圆三、径一，方五、斜七，虽不正得尽理，
亦可言相近耳。其句股合而自相乘之幂者，令弦自乘，倍之，为两弦幂，以减之，
其余，开方除之，为句股差。加于合而半，为股；减差于合而半之，为句。句、
股、弦即高、广、邪。其出此图也，其倍弦为袤。令矩句即为幂，得广即句股差。
其矩句之幂，倍句为从法，开之亦句股差。以句股差幂减弦幂，半其余，差为从
法，开方除之，即句也。〕
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？答曰：四尺二十分尺
之一十一。
术曰：以去本自乘，
〔此去本三尺为句，折之余高为股，以先令句自乘之幂。〕
令如高而一。
〔凡为高一丈为股弦并，以除此幂得差。〕
所得，以减竹高而半余，即折者之高也。
〔此术与系索之类更相反覆也。亦可如上术，令高自乘为股弦并幂，去本自
乘为矩幂，减之，余为实。倍高为法，则得折之高数也。〕
今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙
会。问甲、乙行各几何？答曰：乙东行一十步半，甲斜行一十四步半及之。
术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲斜行率。斜行率减于七自乘，
余为南行率。以三乘七为乙东行率。
〔此以南行为句，东行为股，斜行为弦，并句弦率七。欲引者，当以股率自
乘为幂，如并而一，所得为句弦差率。加并之半为弦率，以差率减，余为句率。
